Roten ur-kalkylator – räkna ut kvadratrot och kubikrot
Senast uppdaterad av Miniräknare Redaktion
Roten ur ett tal är det tal som gånger sig självt ger talet: √81 = 9 eftersom 9 · 9 = 81. Kalkylatorn räknar ut kvadratroten, kubikroten och vilken n:te rot som helst, och visar om svaret är exakt eller avrundat.
Räkna ut roten ur
Skriv talet och välj vilken rot du vill räkna. Decimaltal skrivs med komma.
Roten ur i korthet
- √x (kvadratroten) är det positiva tal som i kvadrat ger x. √25 = 5, √2 ≈ 1,4142.
- ∛x (kubikroten) är talet som upphöjt till 3 ger x. ∛27 = 3.
- På miniräknaren: knappen √, eller skriv x upphöjt till 1/2. Kubikroten är x upphöjt till 1/3.
- Roten ur ett negativt tal är inte ett reellt tal.
Vad betyder roten ur?
Kvadratroten ur ett tal x, skrivet √x, är det tal som multiplicerat med sig självt blir x. Det är motsatsen till att kvadrera: 7² = 49 och √49 = 7. Tal som 1, 4, 9, 16, 25 och 36 kallas kvadrattal eftersom deras rötter är heltal. För alla andra tal blir roten ett decimaltal som aldrig tar slut – √2 = 1,41421356… är ett irrationellt tal.
Roten ur används överallt där något har kvadrerats: i Pythagoras sats (c = √(a² + b²)), när du räknar ut diagonalmått, i standardavvikelse och när du går från area till sida eller radie (r = √(A/π), se area cirkel).
Tabell: roten ur 1–30 och vanliga kvadrattal
Rötterna är avrundade till fyra decimaler. Kvadrattalen (4, 9, 16, 25) har exakta heltalsrötter.
| Rot | Värde |
|---|---|
| √1 | 1 |
| √2 | 1,4142 |
| √3 | 1,7321 |
| √4 | 2 |
| √5 | 2,2361 |
| √6 | 2,4495 |
| √7 | 2,6458 |
| √8 | 2,8284 |
| √9 | 3 |
| √10 | 3,1623 |
| √11 | 3,3166 |
| √12 | 3,4641 |
| √13 | 3,6056 |
| √14 | 3,7417 |
| √15 | 3,873 |
| √16 | 4 |
| √17 | 4,1231 |
| √18 | 4,2426 |
| √19 | 4,3589 |
| √20 | 4,4721 |
| √21 | 4,5826 |
| √22 | 4,6904 |
| √23 | 4,7958 |
| √24 | 4,899 |
| √25 | 5 |
| √26 | 5,099 |
| √27 | 5,1962 |
| √28 | 5,2915 |
| √29 | 5,3852 |
| √30 | 5,4772 |
| Rot | Värde | Kvadrattal |
|---|---|---|
| √36 | 6 | 36 = 6² |
| √49 | 7 | 49 = 7² |
| √64 | 8 | 64 = 8² |
| √81 | 9 | 81 = 9² |
| √100 | 10 | 100 = 10² |
| √121 | 11 | 121 = 11² |
| √144 | 12 | 144 = 12² |
| √169 | 13 | 169 = 13² |
| √196 | 14 | 196 = 14² |
| √225 | 15 | 225 = 15² |
| √256 | 16 | 256 = 16² |
| √400 | 20 | 400 = 20² |
| √625 | 25 | 625 = 25² |
| √900 | 30 | 900 = 30² |
| √1 000 | 31,6228 | – |
| √10 000 | 100 | 10 000 = 100² |
Räkna roten ur för hand
Utan räknare uppskattar du roten genom att hitta de två närmaste kvadrattalen. √10 ligger mellan √9 = 3 och √16 = 4, och närmare 3. Vill du ha fler decimaler använder du Herons metod: gissa, dela talet med gissningen och ta medelvärdet.
- Gissa g = 3 för √10.
- Räkna 10 / 3 = 3,333. Medelvärdet av 3 och 3,333 är 3,167.
- Räkna 10 / 3,167 = 3,158. Medelvärdet av 3,167 och 3,158 är 3,162.
Redan efter två steg stämmer tre decimaler: √10 ≈ 3,1623. Rotuttryck kan också förenklas genom att bryta ut kvadrattal: √50 = √(25 · 2) = 5√2 och √72 = √(36 · 2) = 6√2.
Roten ur på miniräknaren
Alla vetenskapliga räknare har en knapp för roten ur, ofta märkt √ eller √x. På Casios fx-82-serie trycker du √ och skriver talet; på många Texas Instruments-modeller ligger √ som andrafunktion på knappen x², så du trycker 2nd följt av x². Hittar du ingen rotknapp fungerar alltid potensknappen: roten ur 81 är 81 upphöjt till 0,5, och kubikroten ur 27 är 27 upphöjt till (1/3).
I mobilen får du roten ur genom att vrida telefonens kalkylator till liggande läge, så att de vetenskapliga knapparna visas. Vår avancerade miniräknare online har både √ och xy, så du kan räkna vilken rot som helst direkt i webbläsaren. Är du osäker på vilken fysisk räknare du behöver finns tipsen i guiden köpa miniräknare.
Kubikrot och n:te roten
Kubikroten ∛x är talet som upphöjt till 3 ger x: ∛8 = 2 och ∛1 000 = 10. Den används till exempel när du vet volymen på en kub och vill ha sidan. Allmänt är n:te roten ur x samma sak som x1/n, vilket är så kalkylatorn ovan räknar. Till skillnad från kvadratroten går det att ta kubikroten ur ett negativt tal: ∛(−8) = −2.
| Kubikrot | Värde |
|---|---|
| ∛2 | 1,2599 |
| ∛8 | 2 |
| ∛10 | 2,1544 |
| ∛27 | 3 |
| ∛64 | 4 |
| ∛100 | 4,6416 |
| ∛125 | 5 |
| ∛1 000 | 10 |
Räkneregler för rötter
- Produkt: √(a · b) = √a · √b. Exempel: √(4 · 9) = 2 · 3 = 6.
- Kvot: √(a / b) = √a / √b. Exempel: √(100 / 4) = 10 / 2 = 5.
- Kvadrat och rot tar ut varandra: (√a)² = a och √(a²) = |a|.
- Summa går inte: √(a + b) är inte √a + √b. √(9 + 16) = 5, men √9 + √16 = 7.
- Rot som potens: √a = a1/2, så √a · √a = a1/2 + 1/2 = a.
Roten ur negativa tal
Inget reellt tal ger ett negativt resultat när det kvadreras, eftersom både positivt gånger positivt och negativt gånger negativt är positivt. Därför har √(−9) ingen reell lösning, och en vanlig miniräknare svarar med ett felmeddelande. Inom matematiken definieras i stället den imaginära enheten i = √(−1), så att √(−9) = 3i. Kubikroten och andra udda rötter fungerar däremot för negativa tal.
Observera också att ekvationen x² = 9 har två lösningar, 3 och −3, medan √9 bara betyder 3. Rottecknet står alltid för den positiva (principala) roten.
Vanliga frågor om roten ur
Vad är roten ur 2?
√2 ≈ 1,4142. Talet är irrationellt och har oändligt många decimaler.
Vad är roten ur 100?
10, eftersom 10 · 10 = 100.
Vad är roten ur 0 och roten ur 1?
√0 = 0 och √1 = 1.
Hur skriver man roten ur på tangentbordet?
Tecknet √ skrivs med Alt + 251 på det numeriska tangentbordet i Windows och med Alt + V på Mac. I formler och program skriver man ofta sqrt(x) i stället.
Vilken knapp är roten ur på miniräknaren?
Knappen märkt √ eller √x. Saknas den räknar du talet upphöjt till 0,5 med potensknappen xy eller ^.
Kan roten ur vara negativ?
Rottecknet betecknar den positiva roten, så √16 är 4. Men ekvationen x² = 16 har två lösningar: 4 och −4.