Pythagoras sats. Formel + kalkylator
Senast uppdaterad 22 juli 2026 av Miniräknare Redaktion
Pythagoras sats: a² + b² = c² i en rätvinklig triangel. Använd kalkylatorn för att räkna ut hypotenusan eller en katet direkt. Med bevis, exempel och visualisering.
Pythagoras kalkylator
Fyll i två av tre sidor – kalkylatorn räknar ut den tredje.
Snabbversion
- a² + b² = c² i rätvinklig triangel.
- Hypotenusa: c = √(a² + b²).
- Katet: a = √(c² − b²).
- Klassiska trippel: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
Formeln
Satsen bevisades av den grekiske matematikern Pythagoras omkring 500 f.Kr., men resultatet var känt även av babylonierna långt tidigare. Idag är det den mest kända satsen i geometrin och används dagligen i allt från byggnadskonstruktion till GPS-triangulering.
Räkna hypotenusa eller katet
Räkna hypotenusan
c = √(a² + b²)
Ex: a=3, b=4 → c = √(9+16) = √25 = 5
Räkna en katet
a = √(c² − b²)
Ex: c=13, b=12 → a = √(169−144) = √25 = 5
Klassiska exempel
3-4-5 triangeln
- 3² = 9, 4² = 16
- 9 + 16 = 25
- √25 = 5
Diagonal av kvadrat med sida 10
- a = b = 10
- c = √(100+100) = √200 ≈ 14,14
Detta är samma som formeln d = s·√2 – se diagonal kvadrat.
Pythagoreiska tal
Kombinationer av heltal a, b, c som uppfyller a² + b² = c². Bra att memorera:
| a | b | c | Verifiering |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9+16=25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25+144=169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64+225=289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49+576=625 ✓ |
| 9 | 40 | 41 | 81+1600=1681 ✓ |
| 20 | 21 | 29 | 400+441=841 ✓ |
Multiplar av samma trippel fungerar också: 3-4-5 × 2 = 6-8-10, × 3 = 9-12-15, osv.
Ett enkelt bevis
Det finns över 370 kända bevis för Pythagoras sats. Här ett klassiskt "arrangemang av fyra trianglar":
- Ta fyra kopior av en rätvinklig triangel med kateter a, b och hypotenusa c.
- Placera dem så de bildar en stor kvadrat med sidan (a+b).
- I mitten uppstår en liten kvadrat med sidan c.
- Stora kvadratens area: (a+b)² = a² + 2ab + b².
- Samma area som fyra trianglar + liten kvadrat: 4 · (ab/2) + c² = 2ab + c².
- Sätt lika: a² + 2ab + b² = 2ab + c² ⟹ a² + b² = c².
Vanliga frågor
Vad är Pythagoras sats?
Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel är summan av kvadraterna på kateterna lika med kvadraten på hypotenusan: a² + b² = c².
Hur räknar man ut hypotenusan?
c = √(a² + b²). Kvadrera båda kateterna, addera, dra roten. Exempel: a=3, b=4 → c = √25 = 5.
Vad är en katet?
Kateter är de två kortare sidor i en rätvinklig triangel som möts i den räta vinkeln. Hypotenusan (den längsta sidan) är motstående den räta vinkeln.
Fungerar Pythagoras sats för alla trianglar?
Nej, bara för rätvinkliga trianglar. För andra trianglar används cosinussatsen: c² = a² + b² − 2ab·cos(C).