Så räknar du sannolikheter i hjärter och andra kortspel

Hur stor är chansen att du får en hand utan ett enda hjärter, eller att nästa kort i leken är just det du behöver? Bakom sådana frågor ligger enkla matematiska principer som går att använda direkt i en vanlig miniräknare. Den här guiden visar hur du steg för steg räknar ut sannolikheter i hjärter och andra kortspel med kombinatorik, fakultet och funktionen nCr.

Utfall och relativ frekvens

Sannolikhet beskrivs ofta som andelen gynnsamma utfall av det totala antalet möjliga utfall. När alla utfall är lika sannolika gäller P = antal gynnsamma utfall / antal möjliga utfall. Den relativa frekvensen närmar sig den teoretiska sannolikheten när antalet försök växer. För kortspel behövs också betingad sannolikhet: om du vet vilka kort som redan har spelats ändras sannolikheten för nästa dragning. I en kortlek är varje kort ett möjligt utfall; sannolikheten att dra ett specifikt kort är ett gynnsamt utfall av 52.

Fakultet och kombinationer

En kortlek med 52 kort kan ordnas på ungefär 10⁶⁸ olika sätt, enligt en matematisk uppskattning i en Quora-diskussion. Antalet permutationer räknas ut med fakultet: n! = n × (n−1) × … × 1. På en miniräknare trycker du ofta 52 följt av ! eller använder funktionen nPr. Fakulteten växer snabbt; 4! är 24, medan 52! är i storleksordningen 10⁶⁸.

När ordningen inte spelar roll använder du kombinationer: C(n, k) = n! / (k! × (n−k)!). Många miniräknare, exempelvis Casio ClassWiz fx-991CW, har en nCr-funktion som gör det enkelt att räkna ut antalet sätt att välja k kort ur n utan hänsyn till ordningen.

Hjärterfri hand i miniräknaren

I hjärter med fyra spelare får varje spelare lika många kort. Vill du beräkna sannolikheten att din hand inte innehåller något hjärter ställer du upp antalet sätt att välja k kort bland de kort som inte är hjärter dividerat med antalet sätt att välja k kort ur hela leken. Skrivet med nCr blir det C(52 − h, k) / C(52, k), där h är antalet hjärterkort och k är antalet kort på handen.

Med en miniräknare som har nCr-funktion fyller du i dina värden och får sannolikheten. Du kan ändra antalet hjärter eller andra kort för att räkna på olika scenarier, till exempel chansen att få minst ett hjärter genom att ta 1 minus resultatet.

Pokerodds som referens

För poker finns färdiga tabeller att jämföra med. PokerListings pokeroddskalkylator anger till exempel att fyra kort i en färg (nio outs) har 35 procents chans att förbättras till färg på floppen. Ett öppet färgstegedrag med 15 outs har 54,1 procents chans på floppen, och ett öppet stegedrag med åtta outs har 31,5 procents chans. Samma tabell visar olika outs och sannolikheter för att förbättra handen efter floppen.

Vill du omvandla decimalodds till sannolikhet använder du formeln sannolikhet = 1 / odds × 100. Ett odds på 2,00 motsvarar då 50 procent. Det är samma typ av beräkning som används i bettingkalkylatorer.

Öva hjärter och testa beräkningarna

När du har räknat klart kan du pröva strategierna i praktiken. Hjerterfri är en danskspråkig webbplats där du spelar hjärterfri gratis mot tre datorer utan konto, i din egen takt. Använd den för att se hur ofta dina beräknade scenarier faktiskt inträffar under riktiga spelomgångar.

Slutsats: en miniräknare räcker långt

Du behöver inte avancerad programvara för att räkna sannolikheter i kortspel. En miniräknare med fakultet, nCr och grundläggande bråkräkning täcker det mesta. Ställ upp gynnsamma utfall mot totala utfall, använd kombinatorik när ordningen inte spelar roll, och kontrollera gärna mot odds- eller pokerkalkylatorer när du vill ha en andra åsikt. På Miniräknare online kan du göra beräkningarna snabbt utan installation.